算数恐い

１、２、３、２、３、４、３、４、５、４、５、６、５、６、・・・

こんな数列があるとき、左から数えて１００番めまでの整数をすべて加えるといくつになりますか。

これが基本問題。といっても高校ではなく、中学でもなく、小学校４年である。こんなのできる、わけない。もちろん、ウチの子もできない。というか塾の同じクラスの子でもほとんどできないらしい。おっちゃんだって、すぐにはわからない。

４年生ぐらいから、ここまで頭をストレッチする必要があるのかどうか。ちょっと疑問ではある。でも、もしそのストレッチをおもしろがれる子どもがいるなら、その子にとってはとてもいい訓練になるかもしれないなあとも思う。それぐらい子どもの伸びシロは可能性を秘めている。

実は寺子屋に来てくれている子どもたちだって、かなり引っ張ってきたことは確かだ。理解力には個人差があるし、おもしろがってくれるポイントも一人ひとり違う。だから本当は個別指導をやれば、少なくとも学校の進度よりは相当に先に進むことができる。これまでにはちょっと強引かなと思う進み方をしたこともあるけれど、それでもちゃんと付いてきてくれるんだから子どもってすごいなあと思う。

しかし教える側からみれば、このレベルの問題をうまく説明するのは相当な力技じゃないんだろうか。なぜなら、小学校の算数とこの数学の問題の間には具象から抽象への壁があるからだ。

これがたとえば２０番めまでの数をすべて加えるといくつになりますか、ぐらいの問題だったら計算力の勝負である。ややこしいことを考えなくとも２０番めまでの数を書き出し、素直に足し算をしていけば解ける。

だから時間と根気さえあれば１００番めの数までを書き出して、足し算して解くことも不可能じゃない。不可能じゃないけれども、時間がかかるし、１００個もの数を足し算していくとなるとどこかで間違う可能性もある。もっと簡単に、しかも確実に計算できないのか、と考えた人がたぶん最初に数列の概念を編み出したのだろう（勝手な想像で何の根拠もありません、すみません）。

問題に戻って解説の仕方を少し考えてみると。

じゃあ、この数をよく見てみようか。ほらね、どんな規則があるかな。そう最初が１、２、３だよね。次が２、３、４。そしたら、その次は３、４、５だろう。わかるかな。３つずつで一つのセットになっているよね。
ということは３つめのセットの最初の数は３、これは最初からいくつめの数になるんだろう。そう３つめのセットの前までには２セット分の数、つまり６つの数があるよね。ということは３つめのセットの最初の数は最初から数えて７番めになるね。

逆に考えれば、７番めの数の前には６つの数がある。ということは、それは２セットになるでしょう。１セットめの最初の数が１、２セットめの最初の数が２。だから７番め、つまり３セットめの最初の数は３だよね。同じように１００番めの数を考えるとその前には９９の数、つまり３３セット分の数があるから・・・。という説明をとりあえず思いついた。

もしかしたら受験テクニック的に「いくつで一固まりになっているかを見つける。見つけたらそれで１００を割る。１００÷３＋１は３４になるから・・・」なんて説明もあるかもしれない。でも、これじゃつまんないだろうなあ。

いずれにしても難しい。息子のクラスでは、テストで５０点取れればトップになれるらしい。そこまでやらんとあかんのかと思い、さらには、それぐらいの問題を教えてやれるようになってんとまずいんやろな、などと数学が苦手だった父親は先行きがとても不安になるのであった。

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